Vrai ou faux ?

Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Démontrer les réponses.

1. La tangente à la courbe de la fonction cube au point d'abscisse \(2\) a pour coefficient directeur \(12\).
2. Toutes les tangentes à la courbe de la fonction \(x\mapsto x^3+x\) ont un coefficient directeur positif.
3. Toutes les tangentes à la courbe de la fonction \(x\mapsto x^3+x^2\) ont un coefficient directeur positif.
4. La tangente à la courbe de la fonction \(x\mapsto x^2+1\) au point d'abscisse \(1\) passe par l'origine du repère.